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Ein hochaktuelles Beispiel soll dies verdeutlichen: könne Sie die Aufgabe 419*743=? lösen, gerne auch mit Taschenrechner? Kein Problem, die Lösung findet man mit dem Rechner in Sekundenschnelle: 419*743= 311317. Vermutlich wird Ihnen nicht aufgefallen sein, dass die beiden Faktoren Primzahlen sind, oder? Wie lange hätten Sie aber gebraucht, wenn die Aufgabe andersherum gestellt gewesen wäre, nämlich die Zahl 311317 in die beiden Primfaktoren zu zerlegen? Jedenfalls sehr viel länger, weil Ihnen keine andere Wahl geblieben wäre, als nacheinander auszuprobieren, durch welche Primzahl 311317 teilbar ist. 2? Nein! 3? Nein! 5? Nein! ….usw. Und warum ist dieses Beispiel jetzt so hochaktuell? Verschlüsselungsverfahren im Internet (Z.B. beim Onlinebanking) basieren im Kern darauf, dass das Multiplizieren von Primzahlen sehr viel schneller geht als das Zerlegen einer Zahl in ihre Primfaktoren. Was passiert aber, wenn jemand einen Algorithmus entwickelt, um die Zerlegung sehr viel schneller als durch bloßes Ausprobieren zu schaffen? Dann wären alle diese Verschlüsselungsverfahren mit einem Schlag wertlos! Deswegen ist es eine sehr aktuelle Frage der Informatik, die Existenz oder auch die Nichtexistenz eines solchen Algorithmus zu beweisen. Dies nur als Beispiel dafür, was mit der Frage gemeint ist, welche Probleme grundsätzlich mittels eines Algorithmus gelöst werden können. Und auch dafür, warum solche theoretischen Fragen von großer praktischer Bedeutung sind!

Ein weiteres Beispiel für Fragestellungen der Informatik ist die künstliche Intelligenz. Können Maschinen denken? Es ist nach wie vor eine kontrovers diskutierte Frage, wie man überhaupt die Intelligenz einer Maschine definieren soll. Weit verbreitet ist die von Alan Turing vorgeschlagene Definition: Maschinen sind Intelligent, wenn Sie sich mit einem menschlichen Gesprächspartner so unterhalten können, dass dieser nicht mehr unterscheiden kann, ob er mit einer Maschine oder einem Menschen redet. Diese Definition lässt sich mit guten Gründen kritisieren, aber das ist ein anderes Thema. Auch beim Thema „Künstliche Intelligenz“ steht die Frage der theoretischen Grenzen des durch Computer Realisierbaren eher im Vordergrund als eine konkrete Problemlösung.